[Diary] 이게 진짜 몇년 만인지.... ☆Diary★

이게 진짜 몇년 만인지....

2016년 가기 전에 이렇게 글을 쓰게 될줄이야

뭐 잡답은 이쯤하고 그래도 정신차려서 다행이다.

역시 뭐든 마음 먹기에 따라 다른거 같다.

아직은 늦지 않았으니 나를 좀더 쉴 틈 없이 몰아 부쳐야 겠다.

그래야 내가 살아갈 수 있을거 같으니깐

내 자신아 더 힘내자

[Common Mathematics] 테오도로스의 바퀴(Theodorus spiral) └ Common Mathematics

얼마전에 아는 지인이 테오도로스의 바퀴 대해서 아냐고 하길래

처음 듣는 사람이라고 하니 피타고라스의 정리와 매우 관계가 깊다고 하더라구요

그래서 검색해보니 중학교 시절 심심찮게 나왔던 그림이어서

매우 반가우면서도 당황했습니다.

굳이 증명이 필요가 없는 얘기라서 간단하게 설명할려고 포스팅해봅니다

테오도로스의 바퀴(Theodorus spiral)

우선 그림을 보시면

그림에서 보시듯이 계속해서 빙글빙글 도는걸 보실 수 있습니다.

테오도로스의 바퀴를 그릴려면

첫번째.
직각삼각형(1:1:√2)을 그립니다

두번째.
처음 그린 직각삼각형의 빗변을 다음 그릴 삼각형의 밑변으로 하고 높이를 1이라고 합니다.

세번째.
그러면 새로운 직각삼각형의 빗변을 계산할 수 있습니다.(피타고라스의 정리 이용)

두번째, 세번째 방법을 계속해서 하다보면 그림과 같은 바퀴 모양의 그림이 나오게 됩니다.

여기서 우리가 알 수 있는 사실은


계속해서 그려지는 삼각형의 빗변들은 √1만큼 증가한다는 사실입니다.

정확히 어디에 쓰이는 건지는 모르지만 중등시험에서 간혹 나오는 문제일것 같습니다.

숫자 1이 아닌 아무 숫자를 적어서 풀어보라는 방식의 문제를 낼 것 같습니다.

P.S(1) : 오타및 지적 감사히 받겠습니다.
P.S(2) : 이미지는 네이버에서 퍼왔습니다.(문제시 삭제하겠습니다.)
P.S(3) : 없음

[Digital Control] 누적 정리(Sum Theorem) 디지털 제어

중요한 정리중에 누적 정리(Sum Theorem)을 해보겠습니다.

결론을 보여드리면

x(k)에 대한 신호들의 합을 y(k)라고 하면 Z변환을 시킨 결과가 위와 같이 됩니다.

잘 생각해보면 당연한 것일 수도 있습니다.

Σ(시그마)를 풀어 쓰면 0부터 k까지의 항이 나옵니다.

0부터 k까지의 합을 y(k)라고 하면

0부터 k-1까지의 합을 y(k-1)라고 할 수 있습니다.

굳이 시그마를 이용하면

이와 같이 표현 할 수 있습니다.

식을 다시 쓰면

식이 심플하게 되었습니다.

위 식을 바로 z변환을 시키면

y(k-1)을 z변환 시키면 지연 정리에 의해 위와 같은 식을 만들 수 있습니다.

식을 정리 하면

고로 


증명이 되었습니다.

P.S(1) : 오타및 지적 감사히 받겠습니다.
P.S(2) : 없음

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